🧮 Regra de Três Simples na Cesgranrio

Resumo completo, pegadinhas de prova e questões comentadas

A regra de três simples é um dos conteúdos mais importantes da Matemática básica para concursos. Ela é usada quando duas grandezas se relacionam entre si e queremos descobrir um valor desconhecido a partir de três informações conhecidas.

Apesar de parecer um assunto simples, a Cesgranrio costuma cobrar regra de três com enunciados contextualizados, unidades misturadas e comandos finais que exigem atenção.

Na prática, muitos candidatos não erram porque não sabem calcular. Erram porque não interpretam corretamente a relação entre as grandezas.

1. O que é regra de três simples?

A regra de três simples aparece quando temos duas grandezas relacionadas.

Exemplos:

• número de técnicos e tempo de serviço;

• volume e tempo de transferência;

• velocidade e tempo de viagem;

• quantidade produzida e horas de trabalho;

• consumo e distância percorrida.

A ideia é descobrir um quarto valor a partir da relação entre os outros três.

2. O primeiro passo: organizar os dados

Antes de fazer qualquer conta, organize os dados em blocos.

Exemplo:

Uma equipe de 8 técnicos realiza uma manutenção em 15 dias. Se a equipe aumentar para 12 técnicos, em quantos dias o serviço será concluído?

Dados:

8 técnicos → 15 dias

12 técnicos → x dias

Essa organização evita que o candidato misture grandezas diferentes.

3. Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem no mesmo sentido.

Se uma aumenta, a outra também aumenta.

Exemplos:

• Mais horas de trabalho → maior produção.

• Maior volume transferido → maior tempo necessário.

• Mais quilômetros percorridos → maior consumo de combustível.

• Mais produtos comprados → maior valor pago.

Na relação direta, a ideia é:

aumentou uma grandeza, aumentou a outra.

4. Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando variam em sentidos opostos.

Se uma aumenta, a outra diminui.

Exemplos:

• Mais técnicos → menos dias de serviço.

• Maior velocidade → menor tempo de viagem.

• Mais bombas funcionando → menor tempo para encher um reservatório.

• Mais máquinas trabalhando → menos tempo para concluir a produção.

Na relação inversa, a ideia é:

aumentou uma grandeza, a outra diminuiu.

5. Método das flechas

O método das flechas ajuda a evitar o erro mais comum: inverter a relação entre as grandezas.

Use assim:

1. Organize os dados.

2. Coloque uma flecha na grandeza que possui o x.

3. Compare a outra grandeza com a coluna do x.

4. Pergunte: se essa grandeza aumentar, o valor de x aumenta ou diminui?

Exemplo:

8 técnicos → 15 dias

12 técnicos → x dias

Se aumentamos o número de técnicos, o tempo necessário diminui.

Logo:

• Técnicos aumentam.

• Dias diminuem.

As grandezas são inversamente proporcionais.

6. Como montar a conta

Em uma regra de três simples, o mais importante é identificar corretamente se a relação é direta ou inversa.

Quando a relação é direta

Exemplo:

Uma bomba transfere 4.800 litros em 40 minutos. Quanto tempo levará para transferir 7.200 litros?

Dados:

4.800 litros → 40 minutos

7.200 litros → x minutos

Análise:

Mais litros exigem mais tempo.

A relação é direta.

Montagem:

4800 / 7200 = 40 / x

4800x = 7200 × 40

4800x = 288000

x = 60 minutos

Quando a relação é inversa

Exemplo:

8 técnicos fazem um serviço em 15 dias. 12 técnicos farão o mesmo serviço em quantos dias?

Dados:

8 técnicos → 15 dias

12 técnicos → x dias

Análise:

Mais técnicos reduzem o tempo.

A relação é inversa.

Nesse caso, é necessário inverter uma das razões antes de montar a proporção.

Montagem prática:

12 × x = 8 × 15

12x = 120

x = 10 dias

Atenção: dizer apenas “multiplica em linha” pode funcionar em muitos exercícios tradicionais, mas o mais seguro é entender a lógica da proporcionalidade. Em grandezas inversas, uma das razões precisa ser invertida.

7. Pegadinhas da Cesgranrio

7.1. Mistura de unidades

A Cesgranrio pode misturar unidades no mesmo problema.

Exemplos:

• horas e minutos;

• minutos e segundos;

• toneladas e quilogramas;

• quilômetros e metros;

• litros e mililitros.

Antes de montar a conta, padronize tudo.

Exemplos:

12 minutos = 720 segundos

4,5 toneladas = 4.500 kg

1,2 km = 1.200 m

7.2. A armadilha do tempo decimal

Esse erro é muito comum.

Se a conta der:

x = 2,5 horas

isso não significa 2 horas e 50 minutos.

A parte decimal deve ser multiplicada por 60.

0,5 × 60 = 30 minutos

Logo:

2,5 horas = 2 horas e 30 minutos

Outro exemplo:

x = 3,2 horas

A parte inteira é 3 horas.

A parte decimal é 0,2.

0,2 × 60 = 12 minutos

Logo:

3,2 horas = 3 horas e 12 minutos

7.3. O truque do “adicionou-se”

Leia com atenção quando a banca disser:

• adicionou-se;

• contratou-se mais;

• reduziu-se;

• aumentou em;

• diminuiu em.

Exemplo:

Uma equipe tinha 10 técnicos. Foram adicionados mais 5.

O novo total não é 5.

O novo total é:

10 + 5 = 15 técnicos

Muitos candidatos erram porque usam apenas o número acrescentado, e não o valor final.

7.4. A banca pode pedir a diferença, não o valor final

Às vezes, o candidato calcula corretamente o x, mas erra porque não lê o comando final.

Exemplo:

Uma viagem durava 10 horas. Após aumento da velocidade, passa a durar 8 horas.

Se a questão perguntar o tempo economizado, a resposta não é 8 horas.

A economia foi:

10 - 8 = 2 horas

8. Erros mais comuns

Os erros mais comuns em regra de três simples são:

• montar os dados sem separar corretamente as grandezas;

• tratar grandezas inversas como diretas;

• não converter unidades antes da conta;

• usar o acréscimo no lugar do novo total;

• calcular o valor de x e não responder exatamente ao que foi perguntado;

• transformar horas decimais em minutos de forma errada.

9. Questões comentadas — estilo Cesgranrio

Questão 1

Uma equipe de 15 técnicos de manutenção realiza a parada programada de uma unidade industrial em exatamente 12 dias. Visando reduzir o tempo dessa parada, a gerência decide adicionar mais 5 técnicos, com a mesma produtividade, a essa equipe.

Em quantos dias a manutenção será concluída?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10

Gabarito: D

Comentário

A equipe inicial tinha 15 técnicos.

Foram adicionados mais 5 técnicos.

Novo total:

15 + 5 = 20 técnicos

Agora organizamos os dados:

15 técnicos → 12 dias

20 técnicos → x dias

Análise:

Mais técnicos fazem o serviço em menos dias.

As grandezas são inversamente proporcionais.

Montagem:

20 × x = 15 × 12

20x = 180

x = 9 dias

Armadilha da banca

O enunciado diz “adicionar mais 5 técnicos”. O erro é usar 5 como se fosse o novo total da equipe. O correto é somar:

15 + 5 = 20

Questão 2

Uma motobomba de vazão constante transfere um volume de 18 m³ de óleo cru de um tanque para um caminhão-tanque em 45 minutos. Devido a uma demanda operacional, o volume a ser transferido passou para 30 m³.

Mantendo-se a mesma taxa de vazão da bomba, o tempo total necessário para essa operação será de:

A) 1 hora e 05 minutos
B) 1 hora e 10 minutos
C) 1 hora e 15 minutos
D) 1 hora e 20 minutos
E) 1 hora e 25 minutos

Gabarito: C

Comentário

Organização dos dados:

18 m³ → 45 minutos

30 m³ → x minutos

Análise:

Maior volume exige maior tempo de transferência.

As grandezas são diretamente proporcionais.

Montagem:

18 / 30 = 45 / x

18x = 30 × 45

18x = 1350

x = 75 minutos

Agora convertemos:

75 minutos = 60 minutos + 15 minutos

75 minutos = 1 hora e 15 minutos

Armadilha da banca

A questão não deixa a resposta em minutos. Ela exige conversão para horas e minutos.

Questão 3

Para produzir um lote de biocombustível, uma usina consome 4,5 toneladas de biomassa a cada 6 horas de operação contínua de suas caldeiras. Se a usina operar ininterruptamente por um período de 8 horas sob as mesmas condições de eficiência, a quantidade de biomassa consumida, em quilogramas, será igual a:

A) 6.000
B) 5.500
C) 5.000
D) 4.800
E) 3.375

Gabarito: A

Comentário

A questão fornece a massa em toneladas, mas pede a resposta em quilogramas.

Primeiro, convertemos:

1 tonelada = 1.000 kg

4,5 toneladas = 4.500 kg

Agora organizamos os dados:

6 horas → 4.500 kg

8 horas → x kg

Análise:

Mais horas de operação geram maior consumo.

As grandezas são diretamente proporcionais.

Montagem:

6 / 8 = 4500 / x

6x = 4500 × 8

6x = 36000

x = 6000 kg

Armadilha da banca

A banca mistura toneladas e quilogramas. Quem não converte antes pode até encontrar o número 6, mas errar a unidade da resposta.

Questão 4

Um navio aliviador viaja de um terminal marítimo até uma refinaria com velocidade média de 12 nós, completando o percurso em exatamente 10 horas. Se o comandante receber ordens para aumentar a velocidade média para 15 nós no mesmo trajeto, qual será o tempo de viagem economizado nessa nova condição?

A) 2 horas
B) 3 horas
C) 4 horas
D) 6 horas
E) 8 horas

Gabarito: A

Comentário

Organização dos dados:

12 nós → 10 horas

15 nós → x horas

Análise:

O trajeto é o mesmo.

Quanto maior a velocidade, menor o tempo de viagem.

As grandezas são inversamente proporcionais.

Montagem:

15 × x = 12 × 10

15x = 120

x = 8 horas

Mas atenção: a questão não perguntou o novo tempo de viagem. Ela perguntou o tempo economizado.

Tempo anterior: 10 horas

Novo tempo: 8 horas

Economia:

10 - 8 = 2 horas

Armadilha da banca

A resposta intermediária é 8 horas, mas o comando pede a economia. Quem marca 8 erra por falta de leitura.

Questão 5

Um duto de escoamento de derivados de petróleo possui um vazamento constante que perde 2,5 litros de produto a cada 40 segundos. Mantendo-se o vazamento na mesma intensidade, o volume total desperdiçado após 12 minutos de omissão no reparo será de:

A) 45 litros
B) 50 litros
C) 60 litros
D) 72 litros
E) 75 litros

Gabarito: A

Comentário

A questão mistura segundos e minutos.

Primeiro, convertemos:

12 minutos = 12 × 60 = 720 segundos

Agora organizamos os dados:

40 segundos → 2,5 litros

720 segundos → x litros

Análise:

Mais tempo de vazamento gera maior volume desperdiçado.

As grandezas são diretamente proporcionais.

Montagem:

40 / 720 = 2,5 / x

40x = 2,5 × 720

40x = 1800

x = 45 litros

Armadilha da banca

O problema usa segundos em uma parte e minutos em outra. Quem não padroniza as unidades antes da conta erra a proporção.

10. Checklist de prova

Antes de resolver uma questão de regra de três simples, confira:

✅ Separei corretamente as grandezas?

✅ Identifiquei se a relação é direta ou inversa?

✅ Padronizei as unidades?

✅ Verifiquei se o enunciado trouxe acréscimo ou valor final?

✅ Conferi se a banca pediu o valor de x, a diferença, a economia ou o acréscimo?

✅ Converti corretamente horas decimais em horas e minutos?

11. Revisão rápida

Grandezas diretas

Uma aumenta, a outra também aumenta.

Exemplos:

• volume e tempo;

• produção e horas;

• distância e consumo;

• quantidade e preço.

Grandezas inversas

Uma aumenta, a outra diminui.

Exemplos:

• técnicos e dias;

• velocidade e tempo;

• bombas e tempo;

• máquinas e prazo.

Atenção máxima

Na Cesgranrio, a conta geralmente não é o maior problema.

O perigo está em:

• interpretar mal o enunciado;

• não converter unidades;

• usar o número errado;

• marcar uma resposta intermediária;

• não perceber se a relação é direta ou inversa.

12. Resumo final

A regra de três simples é simples na aparência, mas pode se tornar perigosa quando a banca explora interpretação, unidades e comandos finais.

Para resolver com segurança:

1. Organize os dados.

2. Identifique as grandezas.

3. Determine se a relação é direta ou inversa.

4. Padronize as unidades.

5. Monte a proporção.

6. Resolva.

7. Leia novamente o comando final da questão.

Esse é o caminho para evitar os erros mais comuns em questões de Matemática no padrão Cesgranrio.