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Um dos temas mais frequentes nas provas de nível médio e técnico da Fundação Cesgranrio é a variação percentual sucessiva. A banca explora de forma recorrente a falsa sensação de simetria que os candidatos têm ao analisar aumentos e descontos seguidos.
Muitas pessoas acreditam que um aumento de 20% seguido de uma redução de 20% faz o valor retornar ao ponto de partida inicial. Matematicamente, isso é um equívoco.
EXEMPLO PRÁTICO BASE
Considere um insumo industrial cujo valor inicial seja de R$ 100,00.
Aplicação do aumento de 20%:
Novo Valor = R$ 100,00 x 1,20 = R$ 120,00Aplicação do desconto subsequente de 20%:
Valor Final = R$ 120,00 x 0,80 = R$ 96,00
O valor final obtido é de R$ 96,00. Portanto, não houve retorno ao valor de R$ 100,00, mas sim uma redução real de 4% sobre o preço original.
POR QUE ISSO ACONTECE? (A MUDANÇA DO REFERENCIAL)
A não-anulação ocorre porque as porcentagens operam sobre bases de cálculo distintas:
O aumento de 20% incide sobre a base inicial (R$ 100,00), gerando um acréscimo absoluto de R$ 20,00.
O desconto de 20% incide sobre a nova base inflacionada (R$ 120,00), gerando um decréscimo absoluto de R$ 24,00.
Como a base do desconto é maior, o valor absoluto subtraído é superior ao valor absoluto somado.
⚡ REGRA DE OURO PARA A PROVA: O MÉTODO DOS FATORES
Em vez de calcular o problema por etapas lineares de soma e subtração — o que acarreta perda de tempo em ambiente de prova —, o método ideal para os exames da Cesgranrio consiste na utilização dos Fatores Multiplicativos.
Todo reajuste percentual pode ser reduzido a um multiplicador decimal associado à unidade (1):
Fator de Aumento: (1 + i) ➔ Aumento de 20% vira 1,20
Fator de Desconto: (1 - i) ➔ Desconto de 20% vira 0,80
Para encontrar a variação acumulada final, basta multiplicar os fatores diretamente:
Fator Acumulado = 1,20 x 0,80 = 0,96
Como 0,96 equivale a 96% do montante inicial, subtrai-se o valor da unidade para encontrar a variação real líquida:
1 - 0,96 = 0,04 ➔ 4% de redução real.
ONDE O TEMA É APLICADO NO EDITAL TÉCNICO?
A Fundação Cesgranrio contextualiza essa mecânica matemática em cenários da rotina industrial e administrativa da Petrobras, tais como:
Depreciação de equipamentos e ativos fiscais;
Reajustes de tarifas de transporte e frete;
Variação acumulada de índices inflacionários;
Cálculo de margem de lucro e margem de prejuízo sobre o custo.
⚠️ PADRÃO DE PEGADINHA DA CESGRANRIO
As alternativas da banca costumam ser estruturadas em cinco opções (A, B, C, D, E), trazendo distratores conceituais explícitos:
Distrator de Simetria: Afirmar que o valor final retornou ao valor original.
Distrator de Soma Direta: Sugerir que aumentos e descontos de taxas diferentes podem ser apenas somados linearmente.
O candidato deve ignorar o impulso intuitivo e aplicar a relação multiplicativa dos fatores para eliminar as alternativas incorretas com velocidade.
🎯 QUESTÕES COMENTADAS (ESTILO CESGRANRIO)
QUESTÃO EXEMPLO
Um equipamento industrial sofreu um reajuste de 20% em seu preço. No mês seguinte, sobre o novo valor, recebeu um desconto de 20%. Pode-se afirmar que o preço final é:
A) exatamente igual ao preço inicial.
B) 4% menor que o preço inicial.
C) 4% maior que o preço inicial.
D) 20% menor que o preço inicial.
E) 40% menor que o preço inicial.
Gabarito: B
Resolução Analítica:
Utilizando o Método dos Fatores:
Fator de Aumento = 1 + 0,20 = 1,20
Fator de Desconto = 1 - 0,20 = 0,80
Fator Final = 1,20 x 0,80 = 0,96
Como 0,96 é menor que 1, temos uma redução. A taxa de desconto é dada por: (1 - 0,96) x 100 = 4%.
QUESTÃO 1
Uma empresa de refino reajustou o salário base de seus técnicos de operação em 15%. Sabendo que um empregado recebia R$ 2.000,00 antes do reajuste, o seu novo salário passou a ser:
A) R$ 2.150,00
B) R$ 2.200,00
C) R$ 2.300,00
D) R$ 2.350,00
E) R$ 2.400,00
Gabarito: C
Resolução Analítica:
O cálculo do novo salário aplica o fator de acréscimo de 15% (1,15) sobre a remuneração base anterior:
Novo Salário = R$ 2.000,00 x 1,15 = R$ 2.300,00
QUESTÃO 2
Um lote de válvulas industriais recebeu um desconto comercial de 25% sobre o preço nominal de tabela de R$ 400,00. O valor absoluto obtido como desconto foi de:
A) R$ 50,00
B) R$ 75,00
C) R$ 100,00
D) R$ 125,00
E) R$ 150,00
Gabarito: C
Resolução Analítica:
A taxa percentual de 25% corresponds à fração unitária de 1/4 do valor total de referência:
Desconto = R$ 400,00 x 0,25 = R$ 100,00
QUESTÃO 3
Em determinado período operacional, o consumo de água de uma unidade de resfriamento passou de 800 m³ para 1.000 m³. O aumento percentual verificado no consumo foi de:
A) 20%
B) 25%
C) 30%
D) 40%
E) 50%
Gabarito: B
Resolução Analítica:
A variaçao absoluta do consumo equivale a: 1.000 - 800 = 200 m³.
A taxa percentual de aumento deve ser calculada utilizando rigorosamente o valor inicial como referencial divisor (base):
Taxa de Aumento = 200 / 800 = 0,25 ➔ 25%
QUESTÃO 4
Um conjunto de Equipamentos de Proteção Individual (EPI) custava R$ 5.000,00 e sofreu uma redução de preço de 10%. O novo preço de aquisição passou a ser de:
A) R$ 4.000,00
B) R$ 4.250,00
C) R$ 4.500,00
D) R$ 4.750,00
E) R$ 4.900,00
Gabarito: C
Resolução Analítica:
Aplica-se o fator de redução correspondente a 10% de desconto (1 - 0,10 = 0,90) sobre o preço original de mercado:
Preço Final = R$ 5.000,00 x 0,90 = R$ 4.500,00
QUESTÃO 5
O preço de mercado de determinado aditivo químico aumentou 30%. Para que este aditivo retorne exatamente ao seu preço original de tabela, o desconto percentual a ser aplicado sobre o novo preço deve ser de:
A) 20,00%
B) 23,08%
C) 30,00%
D) 33,33%
E) 41,15%
Gabarito: B
Resolução Analítica:
Adotando como valor genérico inicial o montante de R$ 100,00, tem-se que após o acréscimo de 30% o preço atinge R$ 130,00. Para promover o retorno ao valor original (R$ 100,00), a redução absoluta necessária é de R$ 30,00. Contudo, a nova base de cálculo é R$ 130,00:
Desconto Necessário = 30 / 130 = 0,23076 ➔ 23,08%
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